Módulos de Typescript: SyntaxError no capturado: Token inesperado import al importar el módulo

Configuración :

• VisualStudio 2017
• aplicación ASP.NET MVC
• Typescript: ECMAScript 6, Sistema de Módulos: ES 2015 (no te preocupes por cambiar esos dos, si mi código existente todavía funcionará)

Problema :

He creado muchos módulos en mi proyecto. También hay módulos anidados y todo parece funcionar. Pero al iniciar mi aplicación, la consola muestra: Uncaught SyntaxError: Unexpected token import

Así que no reconoce la declaración import en mi archivo index.ts (¡que no es un módulo!)

index.ts:

import { MyModule} from "./Modules/MyModule";

$().ready(function ()
{
   // some code
});

He probado muchas cosas (cambiar el Sistema de Módulos, la versión de ECMAScript, etc.) y no puedo hacer que funcione. Sin la declaración import, mi código funciona, pero quiero usar módulos de TS. ¿Alguna solución?